サーバーを移転してから、Captchaの画像がずっと表示されない状態でした。あらゆる対処法の報告を探して試したものの、どれも有効にならずに行き詰まっていましたが、ようやく解決しました。

　サーバーによって解決方法はいろいろあるようです。一通り試してみた事を書いておきます。同じように悩んでる人の為になるかな？

● 「.htaccess」へ記述を追加する方法。
.htaccessファイルに以下の記述を追記する。

AcceptPathInfo On

Apacheサーバーであれば、このコマンドが必要な場合があるらしい。

● 「mt-config.cgi」へ記述を追加する方法。
mt-config.cgi ファイルで captcha 用の元画像のあるディレクトリへのパスを指定する。

CaptchaSourceImageBase 絶対パス

絶対パスで画像の位置を直接設定。

● 「[mtdir]/lib/MT/Util/Captcha.pm」の記述を変更する方法。
186行あたりにある

my $im = $imbase->Montage(geometry => $geometry_str,
tile => $tile_geom);

を

my $im = $imbase->Append(stack=>"");

に変更する事でImageMagickのmontageコマンドエラーを回避させるらしい。

　ようやく3つ目の方法でCaptchaの画像を表示させる事が出来ました。ここにたどり着くまでにずいぶん時間がかかりました・・・。という事で、MovableTypeでのサインイン登録がやっと可能になりました。それと、コメントの投稿に「認証なしでコメントする」を利用出来るようにしました。当然ですが、認証なしでコメントする場合にCaptchaの画像入力が必要です。

　また、コメントプレビュー画面（コメントの確認ボタン）で、コメント本文が消えてしまっていた問題を修正しました。認証なしでコメントする場合に、名前に記入がない場合、名前が自動で「匿名」になるように変更しました。

「SCode プラグインでコメントスパムを制限する（その1：基本設定）」
毎度お世話になっておりまする！ってコトで、S-Codeを導入させていただきました。
まあ、画像になって描かれている数字や文字コードを入力してもらわないと、投稿できませんよ～ってことです。
無差別に書き込みをさせるロボット的なプログラムなどからはスパムカキコがなくなると言うことですな。

もともとこういうセキュリティーが無かった時代があったので、ブログへの変更を敬遠してたものの一つだったりしますが。

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「コメントにHTMLタグ挿入ボタンをつける（改）」も同時につけました。
マウスで範囲選択した状態でボタンを押すとそれぞれのタグを挿入できます。

リンク用のボタンにはtarget属性がなかったのでBlankを追加で入れてあります。
小粋空間さんの説明の「３．JavaScriptファイルの作成」のところ、commentButton.jsの記述の下から4行目あたりの

setSelection(e, '<a href="' + my_link + '">' + str + '</a>');

を

setSelection(e, '<a href="' + my_link + '" target="_blank">' + str + '</a>');

こんな感じに追加するだけです。
また、管理画面に適応するにはこのスクリプトの大元である mt.js または mt_ja.js も変更しましょう！